El-Bîrûnî, & Dünya'nın Ölçüsü

Bir tepenin üstünde duran adam, sadece bir astrolab ve trigonometriyle Dünya'nın yarıçapını ölçer. Bin yıl önce.

Nandana · Pind Dadan Khan · بلاد السند (Sind diyarı)

✦ · ✦ · ✦

Sene 1017. Bugünkü Pakistan'ın Salt Range bölgesinde, Nandana adlı bir kalenin üstünde, Bîrûnî elinde astrolabını tutar. İki ölçüm yapar: önce aşağıda, ovaya inip iki ayrı noktadan tepenin yüksekliğini hesaplar (h). Sonra zirveye çıkıp ufuğun çukur açısını ölçer (α). Geriye sadece formül kalır. Şimdi sıra sizde — aşağıdaki iki aleti çevirin.

الشكل الهندسي · geometrik şekil

Tepe noktası P'den ufuk noktası H'ye uzanan görüş çizgisi, Dünya'nın yüzeyine teğet düşer.¹
¹ Şema temsilîdir; gerçek α (≈0.5°) burada okunabilirlik için 18° gösterilmiştir.

ارتفاع الجبل · tepenin yüksekliği 305m

50 m h — Bîrûnî'nin ilk ölçtüğü değer 2000 m

زاوية الأفق · ufuk açısı 0.5622°

0.1° α — hassasiyet adımı 0.0001° 2.0°

أمثلة مشهورة · tanınmış örnekler

نصف قطر الأرض · Dünya'nın Yarıçapı

sizin hesabınız

6.336km

modern ölçü

6.371km

sapma

%0.55

Bîrûnî sınıfı bir ölçüm. Bin yıl önce yapılması olağanüstü.

صيغة البيروني · Bîrûnî'nin Formülü — adım adım

R = h · cos(α) 1 − cos(α)

cos(α)0.99995186

1 − cos(α)0.00004814

h × cos(α)304.985 m

R = ↑ ÷ (1 − cos α)6.336 km

Ya açıyı bir tüy kadar yanlış ölçseydiniz?

Aşağıdaki tabloda mevcut açıyı (sarı satır) korurken α'yı yalnızca 0.001° artırıp azaltıyoruz. O kadar küçük bir fark — gözle görülmez — ama Dünya yüzlerce kilometre büyüyüp küçülür.

α (derece)	α (radyan)	cos(α)	R hesabı	Sapma

Pedagojik nokta: α'da 0.001° (≈3.6 saniye yay) hata, R'de yüzlerce km hata yaratır. Bîrûnî'nin başarısı sadece formülü değil, açıyı tek bir astrolapla ne kadar hassas ölçtüğüydü.

"Avrupa, bu hassasiyete yedi yüzyıl sonra ulaştı."

Bîrûnî bu hesabı 1017 yılında yaptı. Picard 1670'te benzer doğrulukta ölçümler üretti — Newton'un da kaynaklarından biri. Arada geçen sürede Bîrûnî'nin yöntemi İslam dünyasında yaşamaya devam etti, Avrupa ise daha bunu yapmadı.

Sparavigna, A. (2014) · Wikipedia · Owlcation

✦ ✧ ✦

Verinin Dili · Üçüncü Modül · El-Bîrûnî Hesap Makinesi
Dr. Ali Çetinkaya · Selçuk Üniversitesi · TİMAV İlham Lisesi · 4. Hafta
Default değerler: Nandana Kalesi (Pind Dadan Khan, Pakistan) ~305 m · Bîrûnî hesabı ~6336 km